Voilà bien une question d’actualité. Un préalable pour commencer. Ministère, et non simplement ministre, conviendrait mieux. En effet, le ministre doit compter sur l’administration de son ministère. Celle-ci est là pour assurer la permanence de l’État et une continuité, en particulier dans le cas de l’entrée en fonction d’un nouveau ministre. C’est si vrai que cette administration prépare à chaque nouvelle nomination un « Dossier Ministre », qui constitue une sorte d’état des lieux, listant les sujets projetés ou déjà en cours et leur degré d’avancement. Et il va de soi que dans le cas – plutôt fréquent - de ministres dont la « durée de vie » est limitée, l’influence de l’administration s’alourdit d’autant.
Ensuite, il faut distinguer les ministres qui arrivent lors de la formation d’un gouvernement à la suite d’une échéance électorale importante (la présidentielle en France) de ceux qui sont nommés lors d’un remaniement au cours d’une législature. Dans la plupart des cas, les premiers ont pu préparer un programme d’actions, avec des priorités affichées ; les seconds sont davantage contraints à reprendre les chantiers déjà ouverts, ou bien à répondre à des « urgences », le plus souvent relayées ou même portées par les médias.
Dans tous les cas, on peut aisément s’accorder sur deux invariants qui pourraient être mis en œuvre par un ministre arrivant aux responsabilités.
Avant toutes choses, s’assurer que les besoins ressentis ou exprimés par les populations sont traités de manière adéquate par les professionnels et les services qui relèvent de son département ministériel. S’agissant du ministre de la Santé, c’est évidemment de l’accès aux soins et du parcours patient dont il s’agit. Une analyse objective de ces besoins pourrait ainsi être rapidement réalisée dans trois ou quatre régions tests et sur une période limitée mais significative, par exemple quelques semaines. Une telle approche révèlerait sans doute des distorsions importantes avec les problématiques généralement avancées et les situations vécues. Une autre façon de faire serait d’« auditer » ce à quoi les services hospitaliers ­– les urgences, bien entendu, mais aussi l’ensemble des autres services – d’une part, et les médecins de ville, d’autre part, répondent, avec, en aval, une analyse des compétences qui sont finalement mobilisées par les uns et les autres pour traiter les attentes des patients ; là aussi, des distorsions pourraient se révéler… Reprenant des expériences publiées dans la presse internationale au début des années 2000, la Haute Autorité de santé avait promu, dès 2016, la « méthode du patient-traceur »1 qui pouvait contribuer à montrer ces distorsions ; malheureusement, une profusion de précisions et précautions méthodologiques avait compromis sa mise en œuvre routinière.
En corollaire, deuxième invariant, considérer que les secteurs existants et en difficulté doivent avant tout se réformer – par eux-mêmes autant que possible, en engageant les évolutions à conduire – avant de bénéficier d’un éventuel supplément d’investissement par la puissance publique. Force est de pointer que ce qui prévaut jusqu’à aujourd’hui, c’est plutôt le surcroît de financement d’une organisation en échec persistant...
Voilà en quelques mots, et en admettant les limites de la fonction, ce que l’on pourrait attendre d’un(e) ministre (qui, en tout état de cause, peut toujours moins que les professionnels du terrain dont il assure la « tutelle ») !
Pour finir – mais la chose est déjà engagée dans le secteur de la santé –, privilégier les approches de type « bottom-up »2 à celles, plus classiques, de type « top-down »3 ; en français si possible ! 
1 https://www.has-sante.fr/jcms/c_2615119/fr/la-methode-du-patient-traceur2 approche ascendante : approche s’appuyant sur les remontées du terrain.3 approche descendante : approche dont les décisions sont prises par les instances dirigeantes.